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关于学习一次函数部分的必背知识点

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发表于 2015-11-12 17:44:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
  一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去,前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时,真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结,所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

  一次函数的性质

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

  一次函数的图像及性质

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线必通过原点,经过一、三象限

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  y=kx+b时:

  当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。

  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。

  当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  4、特殊位置关系

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

  确定一次函数的表达式

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  一次函数在生活中的应用

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  一次函数部分是历届中考的重要部分,有些同学对这一部分有抵触心理,感觉很难学很害怕学,因此学习过后成绩也很不理想,其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用,相信一次函数也就没那么可怕了!

  一元二次方程的复习要点举例

  一元二次方程的复习要点举例

  只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)。想要在复习一元二次方程中得到提高就要注意回归课本,把基础知识和基本体型研究透彻,再通过举一反三的方法解决有难度的题型,只有这样才能掌握一元二次方程的解法。

  下面列举几个一元二次方程的典型例题:

  例1某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.

  解法1:(4+2)÷(3-1)=3.

  答:某数为3.

  解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.

  解之,得x=3.

  答:某数为3.

  例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?

  解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得

  x-15%x=42500,

  所以x=50000.

  答:原来有50000千克面粉.

  例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个苹果?

  解:设第一小组有x个学生,依题意,得

  3x+9=5x-(5-4),

  解这个方程:2x=10,

  所以x=5.

  其苹果数为3×5+9=24.

  答:第一小组有5名同学,共摘苹果24个.

  解一元一次方程要遵循以下步骤,任何难度的题目都会迎刃而解:

  ⒈认真审题

  ⒉分析已知和未知的量

  ⒊找一个等量关系

  ⒋设未知数

  ⒌列方程

  ⒍解方程

  ⒎检验

  ⒏写出答

  在解题过程中注意移项和变号,解题结束后注意检查,一元二次方程就没有那么难学了。

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