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京翰教育:中考数学易错题型分析

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发表于 2015-9-17 15:09:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
  京翰教育近年来,发现成都中考数学A卷注重基础,B卷注重综合分析能力的趋势越来越明显,在客观题方面,A卷的选择题和填空都是对基本概念,基本计算的考察,直接应用知识点即可解决,而B卷填空题与A卷填空题虽然同属客观性试题,但考察的综合性增强,融入的知识点增多,常常设置陷阱,易错点来加大难度,对学生的综合能力是一个非常大的考验,所以B卷填空题一般在整套试卷中得分率较低,京翰教育因此指出:只有对这部分易错题有一定的方法和技巧,有针对性的解决,才能提高得分率。
来自京翰教育成都龙湖校区的廖华老师,为大家举例简析:
题型一:分式方程有增根或者方程无解的区别
【例1】  关于x的方程file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif有增根,那么m=__________
分析:方程会产生增根,由已知条件得到最简公分母file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif,也就是说file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif或者file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif是原方程的增根,于是解题思路是先求出x的值,用file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif或者file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif转化为关于m的方程,求出相应的m的值。
:去分母得:file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif
     整理得:file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif.......①
     若方程产生增根,则file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif,即file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif或者file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif
     当file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif时,把file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif代入①式,解得file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
   
     当file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif时,把file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif代入①式,解得file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif
总结:分式方程有增根时此种题型的最基本模式,解题步骤化分式方程为整式方程,找出增根,代入整理的整式方程,求出参数m的值。
题型二:不等式解的逆向参数问题,即不等式有解,无解,有整数解的问题
【例2】若关于t的不等式组file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif恰有三个整数解,则关于x的一次函数   
file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif
与反比例函数     的图象的公共点的个数是_____________
分析:此种类型的考题涉及到了1不等式有无解,和整数解的问题;2函数的交点问题;关键点在与不等式的整数解问题中涉及到是否取等号是此题的关键点和易错点。
解;整理原不等式组的解为file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif,由于原不等式组恰好有3个整数解
∴a的取值范围为file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif(尤为重要)
联立两函数得到file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif    得   file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif
由于考察函数的交点问题,故计算
file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif
当a=-1时,file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif,此时联立得到得一元二次方程有两个相等的实数根,故原一次函数与反比例函数有一个交点;
当file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif时,file:///C:/Users/kaka/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif,此时联立得到得一元二次方程无实数根,故原一次函数与反比例函数没有交点;
总结:此类型题目的易错点有两点:一是不等式中等号是否取得到影响学生的判断;二是讨论时分类不全面,特别注意取等号时的特殊情况。

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